講座名稱：非線性優(yōu)化的D-穩(wěn)定點與精確罰函數(shù)方法

講座人：戴彧虹 研究員

講座時間：10月9日14:00-16:00

地點：北校區(qū)會議中心104

講座人介紹：

戴彧虹研究員長期從事優(yōu)化方法的理論及應(yīng)用研究，在連續(xù)優(yōu)化、整數(shù)規(guī)劃與應(yīng)用優(yōu)化方面做出了系統(tǒng)和創(chuàng)造性的工作，發(fā)展和完善了非線性共軛梯度法理論并提出Dai-Yuan方法；發(fā)展和完善了梯度法理論并提出Dai-Fletcher方法；獨立解決BFGS擬牛頓法收斂性公開問題以及合作解決一般升維覆蓋割計算復(fù)雜性公開問題；2018年和學(xué)生自主研發(fā)了國內(nèi)第一個現(xiàn)代意義上整數(shù)規(guī)劃求解器CMIP.

講座內(nèi)容：

對一般非線性優(yōu)化問題，通過考慮其最小一范數(shù)約束違背優(yōu)化問題，并借助于精確罰函數(shù)，我們引入D-穩(wěn)定點，DL-穩(wěn)定點以及DZ-穩(wěn)定點的概念。 如果該穩(wěn)定點是可行點，這些概念分別對應(yīng)于經(jīng)典的Fritz-John穩(wěn)定點，KKT穩(wěn)定點以及奇異穩(wěn)定點。 為闡述這些穩(wěn)定點的有用性，我們提出了帶有內(nèi)外迭代的精確罰序列二次規(guī)劃方法，并給出了新方法的全局收斂性與局部收斂速度結(jié)果。特別地，無需罰因子趨向于零，新方法可以證明收斂到D-穩(wěn)定點或可快速進(jìn)行不可行性探測。這些結(jié)果可看成是非線性優(yōu)化在不可行性探測方面理論的補充。通過一些解釋性的例子以及初步的數(shù)值實驗，我們驗證了新方法在處理不可行優(yōu)化問題以及奇異問題的魯棒性和有效性。

主辦單位：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院