講座名稱：Functional Limit Theorems for The Profile of Random Recursive Trees

講座時(shí)間：2019-06-27 14:40:00

講座地點(diǎn)：南校區(qū)信遠(yuǎn)II-205

講座人：Alexander Iksanov

講座人介紹：

Alexander Iksanov 教授是烏克蘭基輔大學(xué)運(yùn)籌系系主任，已出版學(xué)術(shù)專著2部，撰寫課程講義10余部；按照Mathscinet統(tǒng)計(jì)，目前為止Alexander Iksanov 已經(jīng)發(fā)表了近80篇學(xué)術(shù)論文，google(谷歌)學(xué)術(shù)顯示他的h因子達(dá)到19，論文被引總數(shù)1150余次。先后在概率頂級(jí)期刊Annals of Probability（《概率年刊》），Annals of Applied Probability（《應(yīng)用概率年刊》），Stochastic Processes and Their Applications（《隨機(jī)過程及其應(yīng)用》），Bernoulli（《貝努利》）等雜志發(fā)表多篇影響力很強(qiáng)的文章。Alexander Iksanov教授研究領(lǐng)域廣發(fā)，如隨機(jī)離散結(jié)構(gòu)，泛函極限定理，帶移民的隨機(jī)過程，稀疏隨機(jī)環(huán)境下的隨機(jī)游動(dòng)，和更新理論及其應(yīng)用等。

講座內(nèi)容：

令Xn(k)表示帶有n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)的隨機(jī)迭代樹在水平k時(shí)的節(jié)點(diǎn)數(shù)，本報(bào)告將討論向量值過程 (X[nt](1); : : : ;X[nt](k)) 的泛函極限定理。 在適當(dāng)?shù)闹行幕驼齽t化條件下，該向量值過程將收斂到向量值高斯過程，且其分量是integrated Brownian motions. 另一個(gè)有意思的方向是考慮Xn(k)的中間水平 k = kn， kn →∞ 且 kn =o(log n) as n →∞的漸進(jìn)行為。通過適當(dāng)?shù)闹行幕驼齽t化，該過程收斂到中心化的高斯過程且協(xié)方差具有顯性表達(dá)式。這里兩個(gè)收斂結(jié)論都可以從Crump-Mode-Jagers 分枝過程的泛函極限定理導(dǎo)出，前者是有具有獨(dú)立增量二階矩的有限的隨機(jī)游動(dòng)生成。本報(bào)告基于作者與Zakhar Kabluchko (Münster) 的兩篇文章。

主辦單位：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院